Voir ci-dessous
et en vain (!) lettres) de
"la quadrature du cercle" : "calcul rare du détraqué"
en 6,4,2,8, coins (pairs en vingt) du carré de Saturne
Vidéo d'un cours idoine sur la question en lien ici 🎬
C'est qu'un zodiaque que l'on inscrit dans un cercle de 360° peut aussi se caser dans un carré arrangé en 13 cases : il suffit d'y apposer un losange puis un autre carré et le bout des diagonales (image à gauche) d'une furieuse ressemblance in fine avec le carré de Mercure et ses sous-diagonales.
Dans les deux cas (carré ou cercle zodiacal) au centre des figures : le treizième signe, pourtant que le carré cité (pair en 8x8 pour Mercure) ne contient pas de case centrale.
Ci-dessous : l'octogone constitue une excellente approche pour passer d'un carré à un cercle. Faire le lien avec le carré de Saturne, 9 cases dont une centrale, également avec le carré chinois Luo Shu. L'octogone a bien un centre.
On aura certes noté au début de la vidéo mise en lien ci-dessus cette approximation d'une égalité des surfaces rond-carré datant de l'antiquité, intéressante parce qu'elle fait appel à 8/9 et à 3,16 & 3,1416 (image à droite).
Le 9 se trouvant ainsi lié au DIAmètre.
Le 8 se trouvant alors lié au COté.
(ET IN ARCADIA EGO), voir aussi page Vesica Piscis
A considérer aussi accessoirement (?) la ressemblance entre 3,16 et 3,1416 au niveau du chiffre et la première décimale (31, symétrique de 13). Et encore plus accessoirement le 41, case centrale du carré de la Lune (9x9), ainsi que la présence du 6 dans les deux cas (6, en symétrie centrale du 9). Noter aussi que 16 est le nombre de cases du carré de Jupiter avec une spécificité d'inversion 8 & 9.
La diagonale d'un carré de 8 x 8 est : 11,313708, (ou √128) où les quatre premiers chiffres allient 3 avec la constante du carré du Soleil (111).
- De 8 à 9 en disette de diagonales du carré façon X d'un sablier à O de rond n'œuf, en servi-ette à l'ancienne suivant dispositions ci-dessus, mais pas que et sans que bide en soit :
Ci-dessous (et avec lien, formule du XI° siècle) : AnD I (!) WiLL be PleaSed ? A HenDAYE près de la B-IDA-ssoa.
- Ci-dessous : Arithmétiquement et théoriquement convenable (objection de décimales cependant, s'agissant de √π) mais surtout géométriquement et pragmatiquement non retenu (à l'ancienne avec règle non-graduée et compas), Aire A, unIté I, cercle O : référence à la quadrature du cercle et à la diagonale du carré, voir aussi page Pythagore
- L'approche du cercle par le carré, puis l'octogone, puis autres subdivisions :
ainsi passer du carré au cercle par divisions successives 4,8,16,32,64,
soit une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2
(D'ailleurs ci-dessous 12 et 21)
3,5,8 entre 1,2 et 21
- Sinus et Cosinus : vidéo
Le problème de la quadrature du cercle a capturé l'imagination depuis des millénaires.
Nous ne savons pas qui a posé le problème à l'origine, mais les premiers écrits à ce sujet étaient du philosophe grec Anaxagoras (500 - 428 av. J.-C.). L'énoncé du problème est le suivant :
Utilisez les outils euclidiens d'une boussole (cercles) et d'une droite (lignes) pour construire un carré avec la même surface qu'un cercle donné en nombre *FINI* d'étapes.
Au fur et à mesure que les siècles passaient, l'intuition selon laquelle ce problème était insoluble se faisait sentir de plus en plus fortement, une intuition qui s'exprimerait de différentes façons. Une de ces voies est jointe, dont la description est la suivante :
De Saint Vincent emprunte aussi la devise des Habsbourg plus ultra et les piliers d'Hercule (avec la Toison d'Or entre), fixés à l'extrémité atlantique de la Méditerranée pour marquer les limites du monde antique, le nec plus ultra « pas plus loin au-delà ». Il est donc approprié que la quadrature du cercle soit située au-delà des piliers, dans l'inconnu, ce que même le grand Archimède, qui se tient derrière les piliers, n'avait pu atteindre.
Il me semble que l'intuition dans l'image où se situe la quadrature du cercle dans l'inconnu est utilisée dans un certain nombre de traditions, dont celle de l'alchimie latine médiévale et ancienne.
En alchimie, bien que le problème de la quadrature du cercle soit examiné d'une manière complètement différente de la façon dont les mathématiciens et les philosophes l'ont regardé, le sens de son impossibilité est toujours là, préservée. Fait intéressant, la version alchimique de ce problème est suggérée dans un rêve que Jung a amplifié dans son livre Psychology and Alchemy (CW 12). Au par. 165, Jung a écrit :
Comme le lapis, le tinctura rubea et l'aurum philosophicum, le carré du cercle était un problème qui exerçait beaucoup les esprits médiévaux.
C'est un symbole de l'opus alchymicum, puisqu'il décompose l'unité chaotique originelle en quatre éléments et les combine à nouveau dans une unité plus élevée.
L'unité est représentée par un cercle et les quatre éléments par un carré. La production d'un sur quatre est le résultat d'un processus de distillation et de sublimation qui prend la forme dite "circulaire" : le distillat est soumis à des distillations diverses afin que l'"âme" ou "esprit" soit extraite à l'état pur. Le produit est généralement appelé la « quintessence », bien qu'il ne s'agisse pas du seul nom pour le « Un ». Il a, comme disent les alchimistes, un « mille noms », comme la prima materia.
Le problème posé par Anaxagoras a finalement été résolu en 1882 lorsque le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann a prouvé qu'il était impossible de mettre le cercle en place avec les outils classiques de la boussole et du droit.
Cela confirme dans le langage précis des mathématiques formelles les intuitions exprimées au cours des millénaires, par exemple dans l'art et l'alchimie. Plus précisément, puisque la surface d'un cercle = π*r^2 et la surface d'un carré = r*r = r^2, quand r = 1, la surface du cercle = surface du carré = π quand r = √π. Ainsi, la solution reposait sur une bonne compréhension de π, une compréhension que les Grecs antiques n'avaient pas.
En 1882, d'autres types de mathématiques avaient été développés et une compréhension plus approfondie de π avait été atteinte. Et avec ces deux-là, le problème s'est avéré impossible parce que π s'est avéré être un nombre transcendantal. Une bonne déclaration à ce sujet est la suivante :
Les preuves de l'impossibilité ne venaient pas de la géométrie, mais de l'algèbre et d'une profonde compréhension des propriétés des nombres – pas seulement des entiers, mais des nombres rationnels, irrationnels, algébriques, transcendantaux et complexes.
L'algèbre et une compréhension suffisante des nombres réels et complexes sont venus longtemps après la fin de la période grecque.
- Page titre pour G. de Saint-Vincent, Opus Geometricum Quadraturae Circuli
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