Carrés, et nombres rectangulaires associés : X² + 2x, + 1² de case charnière en option : l'identité remarquable, voire remarKable quand y Fit bonne assise

L'invitation à une ex-tension in-trin-sèque du carré numérique de base

421, en haut à gauche et 9 N°s en
un train sec suggérant l'extension

Ap-pontage des quatr-ains, 41 est la case
centrale du carré de la Lune, d'ordre 9

Ascète 421, manque le 3 dans la suite
naturelle d'une tétraktys
N.B.: 4 est un carré, 1 aussi

A gauche le schéma directeur débordant pour capter tous les chiffres d'un seul tenant (dont 2 fois le 1, comme 11), et ci-dessous celui type le reprenant pour suggérer l'extension au carré supérieur : le carré initial (X²) + un ajout côté à droite et un côté en dessous (2 X) reliés par 1² "charnière" X² + 2 X + 1², depuis un 3² à un 4² :

Tout nouveau carré n'est autre que le carré précédent (ici en vert) inclus dans une identité remarquable
(laquelle s'avère incomplète pour le rectangle associé au nouveau carré, voir ci-dessous).

Au centre X² + 2X, avec harmonisation à gauche = rectangle, ou avec + 1² à droite = carré.

4² + (4x2) + 1² = 25 = 5 x 5

4² + (4x2) = 24 = 4 x 6
(ou 3 x 8)

- Objection sur le carré de 5 : c'est aussi un fameux palindrome.

- Objection de type isiaque sur le carré de 8 et son rectangle 7 X 9 associé : 64 (8x8) est certes le voisin de 63 (7x9) son rectangulaire associé, et en trouve un autre aussi au-dessus, 65, figurant dans la suite de Fibonacci (5x13), et 65 également constante du carré de Mars.

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