Carrés, et nombres rectangulaires associés : X² + 2x, + 1² de case charnière en option : l'identité remarquable, voire remarKable quand y fier Fit bonne assise

L'invitation à une ex-tension in-trin-sèque du carré numérique de base

421, en haut à gauche et 9 N°s en
un train sec suggérant l'extension

Ap-pontage des quatr-ains, 41 est la case
centrale du carré de la Lune, d'ordre 9,
carré de 3

Ascète 421, manque le 3 dans la suite
naturelle d'une tétraktys
N.B.: 4 est un carré, 1 aussi

A gauche le schéma directeur débordant pour capter tous les chiffres d'un seul tenant (dont 2 fois le 1, comme 11), et ci-dessous celui type le reprenant pour suggérer l'extension au carré supérieur : le carré initial (X²) + un ajout côté à droite et un côté en dessous (2 X) reliés par 1² "charnière" X² + 2 X + 1², depuis un 3² à un 4² :

Tout nouveau carré n'est autre que le carré précédent (ici en vert) inclus dans une identité remarquable
(laquelle s'avère tronquée d'un seul carré pour le rectangle associé au nouveau carré, voir ci-dessous),
Noter ici le 2 x 3, à droite et en bas.

A gauche X² posé sur 2X ajoutés = rectangle, au centre (en virtuel pour l'instant) X² avec 1X dessous et 1X à droite, et avec + 1² à droite = carré, littéralement l'itération formelle.

4² + (4x2) + 1² = 25 = 5 x 5

4² + (4x2) = 24 = 4 x 6
(ou 3 x 8)

- Objection sur le carré de 5 : c'est aussi un fameux palindrome.

- Objection de type isiaque sur le carré de 8 et son rectangle 7 X 9 associé : 64 (8x8) est le voisin de 63 (7x9) son rectangulaire associé à 64 - 1, mais on en trouve un autre aussi à 64 + 1 = 65, figurant dans la suite de Fibonacci (à 5 x 13 voisins du 8), 65 étant également la constante du carré de Mars.

Carré de Mercure et croix Tau